中国医生借GPT-5.6证明22年数学猜想

一道困住数学界22年的猜想被医生与AI合力破解

　　一道困住数学界22年的猜想，被一位临床医生和一个大模型合力解开了。北京协和医院神经外科博士后、住院医师金山木借助OpenAI的GPT-5.6-Sol模型，用了大约16小时，完成了对Crouzeix猜想的证明。

　　消息之所以被外界知晓，是因为美国康奈尔大学数学家Alex Townsend与华盛顿大学数学系教授Anne Greenbaum公开发表文章，披露了他们与这位中国医生的邮件往来。两人表示，他们本人以及猜想提出者、法国数学家Michel Crouzeix都已审阅论文手稿，确认证明正确无误。

Crouzeix猜想：一句话难倒全球顶尖专家

　　Crouzeix猜想2004年提出，表述并不复杂：对于任意矩阵和任意多项式函数，矩阵经函数作用后的范数，不超过该函数在矩阵数值域上最大值的两倍。说起来一句话的事，证起来极难。

　　2007年，Crouzeix自己只证明了常数取11.08时成立；2017年，全球顶尖专家在美国数学研究所的专题研讨会上苦战一周，把常数压到2.414。此后这个问题就再没有实质进展。

非科班出身的医生闯入数学领域

　　金山木的学术履历和数学关系不大。他本科在北京大学读地质学，2016年通过自主招生加分入学，2019年参与南阿尔卑斯山地质考察，2020年通过协和医学院“4+4试点班”转入临床医学，2024年成为神经外科博士后。

　　他闯进数学领域的起因很实际——做经颅超声研究时，要让超声波穿透复杂的人体颅骨结构，他由此接触到矩阵分析，自学过程中偶然了解到这个猜想。他在采访中说，自己接受过的正式数学教育仅限于理工科本科生的基础课程，其余全靠自学。

AI自主完成证明，全程无人干预

　　解题路径同样不按常规走。他没有做传统的纸笔推导，而是在ChatGPT Work平台上调用GPT-5.6-Sol完成证明，并借鉴了OpenAI此前攻克Cycle Double Cover猜想时的提示词策略：

• 要求模型在物理断网环境下进行纯粹原创思考；
• 启动大量智能体沿不同路径发散探索、防止过早收敛；
• 对候选策略做对抗性审计；
• 指令模型在拿到完整证明前不得放弃。

　　设定完成后他就离开了，全程没有任何干预。模型在约16小时的自主运行里经历了数万次假设、推翻与重建，交出了证明。

多位数学家评价称，AI并没有采用人类预想中那种繁杂的硬估计，而是通过巧妙的采样策略，简化出简洁的正性条件。Townsend和Greenbaum审阅之后，用“震惊”形容自己的感受。

研究资料全面开源，引发后续独立证明

　　金山木已把全部研究资料开源，在GitHub仓库中公开了最终论文、提示词、历次迭代手稿、Lean 4形式化证明代码以及公理审计报告。

　　有意思的是，这份预印本发布仅8天后，数学家Emiel Lorist和Felix Schwenninger于2026年8月初拿出了一篇只有5页的独立证明，思路完全不同，把经典双层势表示法与2-扩张扰动引理结合起来。两人也坦言，在探索证明策略时同样用了ChatGPT 5.6。

AI在数学前沿持续发力

　　这次突破赶上了前沿AI系统在数学领域逐渐吃重的阶段：

• 2026年5月，OpenAI称其内部通用推理模型自主解决了匈牙利数学家Paul Erdős 1946年提出的平面单位距离问题；
• 2026年8月初，该公司又披露下一代模型Astra的内部版本，已在10项数学与理论计算机科学难题上取得进展。